Dans un triangle, les
bissectrices, les médiatrices, les médianes ou les
hauteurs sont des droites
.
Le centre du cercle circonscrit à un triangle est le
point d'intersection des .
Le centre du cercle inscrit dans un triangle est le point
d'intersection des .
Le centre de gravité du triangle est le point d'intersection
des .
Le point d'intersection de hauteurs d'un triangle s'appelle
l' .
EX. 2
La figure sera à
compléter au fur et à mesure.
Trace un cercle de diamètre [AD] tel que AD = 7 cm.
Place sur le cercle 2 points B et C distincts de A et D
mais n'appartenant pas au même demi-cercle. On donne AB
= 3 cm et DC = 2 cm.
a) Quelle est la nature des triangles ABD et ACD?
Justifie.
b) La parallèle à (BD) passant par C coupe (AB) en E.
Prouve que (CE) est une hauteur du triangle ABC.
c) La perpendiculare à (BC) passant par A coupe la
droite (CE) en H et la droite (BC) en I. Montre que (AI)
est une hauteur du triangle ABC. Que représente le point
H pour le triangle ABC?
d) Déduis-en que (BH) est perpendiculaire à (AC).
e) Montre que (BH) est parallèle à (CD).
f) Déduis-en que BHCD est un parallélogramme.